Barka Emese a Csepeli Birkózó Club színeiben sportol. Világversenyen felnőtt mezőnyben először a 2007-es szófiai Európa-bajnokságon lépett szőnyegre, ahol bronzérmet szerzett. 2013-ban, a Tbilisziben rendezett kontinensviadalon megismételte ezt a teljesítményt. Ugyanebben az évben a budapesti világbajnokságon 55 kg-ban bronzérmet szerzett. 2015-ben, a Bakuban első alkalommal megrendezett Európa játékokon aranyérmes lett. Ugyanebben az évben a legjobb női birkózónak választották Magyarországon. 2016-ban a 60 kilogrammos kategóriában bronzérmet nyert a nem olimpiai súlycsoportok számára megrendezett budapesti világbajnokságon. 2018 májusában az oroszországi Kaszpijszkban rendezett Európa-bajnokságon negyedszer szerzett bronzérmet kontinensviadalon. A 2018-as budapesti világbajnokságon ugyancsak bronzérmes lett.

A 2019-es bukaresti Európa-bajnokságon Európa-bajnoki címet nyert. Az 57 kilogrammos súlycsoport döntőjében az ukrán Tetjana Kitet győzte le és lett ezzel a magyar birkózósport első női kontinensbajnoka.