1934. június 23-án született Csepelen, 1957-ben szerzett diplomát az Iparművészeti Főiskola díszítőfestő szakán. Bábtervezéssel szeretett volna foglalkozni, ezért a Pannónia Filmstúdió bábfilmosztályára jelentkezett. Mivel nem vették fel, a rajzfilmeseknél kötött ki, és ott is maradt negyven éven át, egészen nyugdíjba vonulásáig. 1957–1961 között háttérfestőként, 1961-től rendezőként dolgozott, és mellette tanított az Iparművészeti Főiskolán is.

Első önálló munkája a Szenvedély, szellemes, könnyed stílusú mű, amelynek hőse a kisember a maga hétköznapi botladozásaival, ő lett a későbbi Gusztáv prototípusa. 1964-1968 között Dargay Attilával és Jankovics Marcellel közösen készítette minden idők egyik legsikeresebb magyar rajzfilmsorozatát, a Gusztávot. A pálcikalábú és karú, pocakos, csaknem kopasz, csúnya kis rajzemberke meghódította a közönséget, szinte "bejárta" az egész világot. Alakja fogalommá vált, a jellegzetes kisemberről, aki egyaránt rendelkezett jó és rossz tulajdonságokkal 120 részes sorozat készült.

Nepp József az egyik alkotója a hatvanas és nyolcvanas évek között igen népszerű, a gyerekeket és a felnőtteket egyaránt szórakoztató Mézga család-sorozatnak.

Szintén fogalommá vált a gyerekek nagy kedvence, a Dr. Bubó sorozat, amelyet a művész a hetvenes évek közepén készített. Alkotásait groteszk stílus, ötletes cselekményszövés, elementáris humor jellemzi. A magyar rajzfilmkészítés mestere az animáció "mindeneseként" igen sok forgatókönyvet írt (köztük például a Macskafogóét, a Vili a verébét, Az erdő kapitányáét), emellett minden részterületen kollégái rendelkezésére állt. 1973-ban ebben a mindenesi minőségében lett animátora az első egész estés magyar rajzfilmnek, a János vitéznek. Szintén egész estés rajzfilm a Grimm-mese szokatlan, szatirikus feldolgozása, a Hófehér (1983), majd a Gréti is, amelyben egy nőstény német juhászkutya meséli el, hogyan szelídítette meg gazdáit (1986).

Tevékenységéért számos elismerésben részesült. 1967-ben Balázs Béla-díjat kapott, 1974-ben érdemes művész lett, 1981-ben kiváló művész címet vehetett át, 1999-ben Kossuth-díjjal jutalmazták sokoldalú filmművészeti munkásságát, 2006-ban A Magyar Mozgókép Mestere lett. Több filmje - így a Szenvedély és természetesen a Gusztáv-sorozat - nemzetközi díjat nyert.